Avec Gauss, il domina les mathématiques de la 1re moitié du XIXe s. Il fut l'un des fondateurs de la théorie des groupes finis. En analyse infinitésimale, il créa la notion moderne de la continuité pour les fonctions de variables réelles ou complexes. Il montra l'importance de la convergence des séries entières, et son nom reste attaché aux suites de Cauchy. Il précisa la notion d'intégrale définie (intégrale de Cauchy) et en fit un outil remarquable pour l'étude des fonctions de la variable complexe.
