Il attire à Crotone de nombreux disciples. Les « pythagoriciens », autour de lui et après lui, forment une secte scientifique, philosophique, politique et religieuse. Pythagore admet la croyance de la transmigration des âmes (métempsycose).
Pythagore n'a laissé aucune œuvre écrite. Le théorème sur l'hypoténuse auquel son nom est resté attaché était connu des Babyloniens un millénaire avant lui. Toutefois, on attribue aux pythagoriciens le théorème de la somme des angles du triangle, la construction de certains polyèdres réguliers, ainsi que la découverte de l'incommensurabilité de la diagonale et du côté d'un carré, c'est-à-dire que leurs rapports de longueurs ne peuvent s'exprimer par des fractions rationnelles. Cette découverte, qui aboutira à la mise en évidence des nombres irrationnels, a ouvert une crise profonde, car elle met fin à l'adéquation du monde aux nombres entiers. En effet, pour les pythagoriciens, l'accord musical se réduisait à une proportion mathématique et les nombres représentaient le principe, la source et la racine de toutes choses.
