On lui doit les théories les plus importantes de la géométrie analytique de l'espace, la création de la géométrie différentielle des courbes de l'espace et des contributions à la théorie des surfaces. Par ailleurs, il prit une part active à la création et à l'organisation de l'École normale supérieure et de l'École polytechnique. Partisan enthousiaste de la Révolution, il se lia ensuite avec Bonaparte, participa à la campagne d'Égypte et fut comblé d'honneurs sous l'Empire, avant de tomber en disgrâce, sous la Restauration. Ses cendres ont été transférées au Panthéon en 1989.
