Sa thèse sur la théorie des fonctions de variables complexes (1851) a complètement bouleversé les mathématiques. Il fonda la théorie des fonctions algébriques, ce qui marqua la naissance de la topologie. En théorie des nombres, il entreprit les premières recherches sur la répartition asymptotique des nombres premiers. En 1854, il développa une théorie de l'intégration plus générale que celle de Cauchy. Enfin, il a été l'un des premiers à envisager une géométrie non euclidienne fondée sur l'hypothèse selon laquelle, par un point n'appartenant pas à une droite, on ne peut mener aucune parallèle à cette droite. Ses travaux ont eu un retentissement considérable sur les mathématiques du XIXe s.
