On lui doit, en mathématiques, le calcul de π, les formules d'addition et de soustraction des arcs, le calcul des aires de la sphère et du cylindre, l'étude des solides engendrés par la rotation des coniques autour de leurs axes. En mécanique, on lui attribue les inventions de la vis sans fin, de la poulie mobile, des moufles, des roues dentées. Il établit la théorie du levier, ne demandant, dit-on, qu'« un point d'appui pour soulever le monde ». En physique, il est le créateur de la statique des solides, avec sa théorie du centre de gravité, ainsi que de l'hydrostatique, dont il établit les lois fondamentales. C'est en observant la diminution du poids de ses membres tandis qu'il prenait un bain qu'il découvre le principe qui porte son nom (Tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du liquide déplacé). Dans l'enthousiasme de cette découverte, il aurait crié : « Eurêka ! » (« J'ai trouvé ! »).
Grâce à des machines qu'il avait fait construire pour lancer au loin des traits ou des pierres, Archimède tint pendant trois ans en échec les Romains qui assiégeaient Syracuse ; on prétend qu'il enflammait aussi les vaisseaux ennemis à l'aide de miroirs ardents. Il fut tué lors de la prise de la ville.
