Il fut le chef incontesté de l'école mathématique allemande du premier tiers du XXe s. Ses travaux portent sur : les invariants algébriques, dont il conçut une approche nouvelle et plus générale qui permet, sinon de les calculer, du moins de démontrer leur existence ; la théorie des nombres ; les fondements de la géométrie, qu'il chercha à établir à partir d'objets qui satisfont à des relations exprimées par des axiomes ; l'analyse, dont il établit certains résultats qu'il appliqua ensuite à la physique. Il est l'un des fondateurs de la méthode axiomatique.
